Question

设集合A={x|x^2+x=0},B={x|x^2+2(a-1)x+a-1=0}且A∩B=B,求a的取值范围

Answer 1

解：∵集合A={x|x^2+x=0},
∴A=｛-1,0｝
又∵A∩B=B
(1)B=Φ
∴△<0
∴4(a-1)²-4(a-1)<0
∴1<a<2
(2)B只有一个元素-1或0
为-1时
1-2(a-1)-2=0
a=2
∴方程为x^2+2x+1=0
只有一根，可以。a=2
元素为0时
a-1=0
a=1
原方程为x²=0，只有一根。成立。a=1
（3）B有两个元素-1和0，不能同时满足。
综上1≤a≤2.

Answer 2

x²+x=0, x=0 或 x=-1
集合A={x|x=0,x=-1}
因A∩B=B
所以集合B={x|x=0} 或 B={x|x=-1}
即 0+2(a-1)+a-1=0 或 1+2(a-1)(-1)+a-1=0
3(a-1)=0 1-(a-1)=0
a=1 a=2
所以a的取值范围 a=1 或 a=2