Question

已知x1,x2是一元二次方程(a+6)x^2+2ax+a=0的两个实根，求使（x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的取值范围

Answer 1

由已知得 x1+x2= -2a/(a+6) ，x1*x2= a/(a+6) ，其中 a+6≠0 ，------①
则 (x1+1)(x2+1)=x1*x2+(x1+x2)+1=a/(a+6)-2a/(a+6)+1=6/(a+6) ，
设 6/(a+6)= -k （k 为正整数），则 a= -6-6/k ，------②
由于判别式=4a^2-4(a+6)a>=0 ，因此 a<=0 ，------③
由①②③可得 a 的取值范围是｛a | a= -6-6/k ，k∈N*｝。

Answer 2

由一元二次方程，得a+6≠0，a≠-6
方程有2实根，△=(2a)²-4(a+6)·a=-24a≥0即a≤0
x1+x2=-2a/(a+6)，x1x2=a/(a+6)，(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=6/(a+6)为负整数，则6/(a+6)=-n（n为正整数），即a=-6-6/n
故a∈｛a | a= -6-6/n ，n∈N*｝。

Answer 3

解：
首先，由(a+6)x²+2ax+a=0是一元二次方程，得到a+6≠0，即a≠6

易知该方程有两实根，有△=(2a)²-4(a+6)·a=4a²-4a²-24a=-24a≥0即a≤0

由韦达定理，x1+x2=-2a/(a+6),x1x2=a/(a+6)

∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=6/(a+6)
要使此式为负整数，则-6≤a+6＜0，即-12≤a＜-6

综上，a∈[-12,-6)

追问

• 应该a不等于-6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

追答

哦，打错了，对不起。。

Answer 4