求 [y+x^2*e^(-x)]dx-xdy=0 的通解
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解：∵[y+x²e^(-x)]dx-xdy=0 ==>ydx+x²e^(-x)dx=xdy
==>xdy-ydx=x²e^(-x)dx
==>(xdy-ydx)/x²=e^(-x)dx
==>d(y/x)=e^(-x)dx
==>y/x=C-e^(-x) (C是积分常数)
==>y=x[C-e^(-x)]
∴原方程的通解是y=x[C-e^(-x)] (C是积分常数)。
==>xdy-ydx=x²e^(-x)dx
==>(xdy-ydx)/x²=e^(-x)dx
==>d(y/x)=e^(-x)dx
==>y/x=C-e^(-x) (C是积分常数)
==>y=x[C-e^(-x)]
∴原方程的通解是y=x[C-e^(-x)] (C是积分常数)。
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