Question

一个信号f（t）是偶函数，其傅立叶级数同时有偶次谐波和奇次谐波，步骤过程是怎样的？才能划出整个周期

一个信号f（t）是偶函数，其傅立叶级数同时有偶次谐波和奇次谐波，步骤过程是怎样的？才能划出整个周期内的信号波形？

Answer 1

若周期函数的周期为T，满足下述条件的函数称为偶谐函数：

f(t+T/2)=f(t)。

若周期函数的周期为T，满足下述条件的函数称为奇谐函数：

f(t+T/2)=-f(t)。

偶谐函数只含偶次谐波，奇谐函数只含奇次谐波，若函数既不是偶谐函数，也不是奇谐函数，那么，既包含奇次谐波，也包含偶次谐波。

设信号f（t）的周期为T，若f（t+T/2）=-f（t），即在一个周期内，前半个周期和后半个周期互为对称，相互抵消，称为半波对称，则偶此项为0。

若f（t+T/2）=f（t），则奇数项为0。

1、奇谐函数

若周期信号波形沿时间轴平移半个周期后与原波形相对于时间轴像对称，即满足：

f(t)=-f(t+T/2)

则称为奇谐函数或半波对称函数，这类函数的傅里叶级数展开式中只含有正弦和余弦项的奇次谐波分量。

2、偶谐函数

若周期信号波形沿时间轴平移半个周期后与原波形完全重叠，即满足：

f(t)=f(t+T/2)

则为偶谐函数或半周期重叠函数，其傅里叶级数展开式中只含有正弦和余弦波的偶次谐波分量。

扩展资料：

奇谐信号只有奇次谐波，奇谐信号特点是将信号平移半个周期、和原来的波形正好是倒的。

偶谐信号信号就只有偶次谐波。特点是把信号平移半个周期，和原来的波形重合。

其基频与奇次谐波两者的波峰、波谷的对应位置是峰对峰、谷对谷， 因此可归纳出奇次谐波失真不会造成波形的正负半周不对称。

那就是任何周期的波了，一般的波通过傅里叶级数可以产生基波分量、奇次谐波分量和偶次谐波分量。

设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T，频率和角频率分别为f , ω1。由于工程实际中的非正弦周期函数，一般都满足狄里赫利条件，所以可将它展开成傅里叶级数。

即其中A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅，不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量。A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波，A1，ψ1分别为其振幅和初相角；

A2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍,称为二次谐波，A2，ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波，四次谐波等。基波，三次谐波，五次谐波……统称为奇次谐波；

二次谐波，四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外，其余各项统称为高次谐波式（10-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加。