Question

若P是双曲线X^2/9-Y^2/16=1的右支上一点，M.N分别是圆（x+5）^2+y^2=4和（x-5）^2+y^2=1上的点

则|PM|-|PN|的最大值为

答案为7.如何计算出来？

Answer 1

左边的圆心（-5，0）；右边的圆心（5，0）。右支双曲线的顶点（3，0）。

P1,P2,等等都不满足题目的条件，只有顶点P满足【差最大】的条件。双曲线的定义就是【到两个定点距离之差（的绝对值）等于定值的动点的轨迹】。

其实，P到右圆的左边，就是1；P到左圆的右边，就是3+3=6.所以相减就是6-1=5.答：5.

P1为啥不好呢？三角形两边之差小于第三边（连心线）呀。附注：必须是【5】。

Answer 2

解答：
双曲线X^2/9-Y^2/16=1
∴ a²=9，b²=16
∴ c²=a²+b²=25
又∵ 焦点在x轴上，
∴ 焦点为(5,0),(-5,0)
∴ 正好是两个圆的圆心。
圆（x+5）^2+y^2=4的圆心F1（-5,0），半径R1=2
圆（x-5）^2+y^2=1 的圆心F1（5,0），半径R2=1
利用双曲线的定义（P在右支上）
∴ |PF1|-|PF2|=2a=6
∴ |PM|-|PN|的最大值
=|PF1|+R1-（|PF2|-R2)
=|PF1|-|PF2|+R1+R2
=9
（你给的答案有误。）