Question

已知b²+c²=2a²-3a+7,bc=a²-2a-1,则a的取值范围是

已知b的平方+c的平方=2a平方-3a+7,bc=a平方-2a-1,则a的取值范围是

Answer 1

已知b的平方+c的平方=2a平方-3a+7,bc=a平方-2a-1,则
（1）2a平方-3a+7-2（a平方-2a-1）≥0
（2）2a平方-3a+7+2（a平方-2a-1）≥0
由（1）得a≥-9
由（2）得a为任意实数。
a的取值范围是a≥-9

Answer 2

已知b的平方+c的平方=2a平方-3a+7,bc=a平方-2a-1,
b^2+c^2+2bc=2a^2-3a+7+2*(a^2-2a-1)
(b+c)^2=2a^2-3a+7+2a^2-4a-2
(b+c)^2=4a^2-7a+5
(b+c)^2≥0
4a^2-7a+5≥0
4（a^2-7/4a+(7/8)^2-(7/8)^2)+5≥0
4(a-7/8)^2+49/16+5≥0
4(a-7/8)^2+129/16≥0
则a的取值范围是任何实数。

追问

(b-c)²是不是也应该大于0啊，那么他的范围是a≥-9？？

追答

两者都考虑已知b的平方+c的平方=2a平方-3a+7,bc=a平方-2a-1,
b^2+c^2+2bc=2a^2-3a+7+2*(a^2-2a-1)
(b+c)^2=2a^2-3a+7+2a^2-4a-2
(b+c)^2=4a^2-7a+5
(b+c)^2≥0
4a^2-7a+5≥0
4（a^2-7/4a+(7/8)^2-(7/8)^2)+5≥0
4(a-7/8)^2+49/16+5≥0
4(a-7/8)^2+129/16≥0
则a的取值范围是任何实数。b^2+c^2-2bc≥0
2a^2-3a+7-2(a^2-2a-1)≥0
a+9≥0
a≥-9
综合上述，a≥-9