Question

己知方程｜x²－4x＋3｜＝m，有三个互不相等的实数根，求m取值范围

Answer 1

在坐标平面内画函数 y=x^2-4x+3 的图像，

它是抛物线，最小值为 y(2)= -1 ，过（1，0）、（3，0），

将图像中x轴下方的部分沿 x 轴对称到上方，可得函数 y=|x^2-4x+3| 的图像，

可以看出，要使平行于 x 轴的直线 y=m 与图像有三个不同交点，只有 m= 1 。

Answer 2

作出y＝｜x²－4x＋3｜图像如上图所示，y＝m的图像是平行于x轴的一条直线

由图像知：当“方程｜x²－4x＋3｜＝m，有三个互不相等的实数根”时，0＜m≤1