Question

设函数f(x)=ax+b,满足f(0)=1,f(1)=2.

(1)求a和b的值；
（2）求{an}满足an+1=3f(an)-1)(n属于N+)，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
（3）若cn=an/an+1(n属于N+)，求数列{cn}的前几项和Sn.

Answer 1

1. f(0)=a*0+b=b=1 所以b=1
f(1)=a*1+b=a+b=2 所以a=2-b=2-1=1
所以a=b=1
2. 由题目1可知,f(x)=x+1
an+1=3f(an)-1)=3*[an-1+1]=3an
所以2an=1 an=1/2
所以an的通项公式为 n=1时，an=1，n>1时 an=1/2
3. Cn=an/an+1 所以C1=1/2 n>1时 Cn=1/3
所以Sn= 1/2+(n-1)/3