Question

已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数），当a=-4时，求函数f(x)在［1，e］上的最大值及相应的x值

Answer 1

f'(x)=-4/x+2x=2(x²-2)/x
定义域是x>0
所以1<x<√2，f'(x)<0
√2<x<e，f'(x)>0
所以x=√2是极小值点
所以最大在边界
f(1)=1,f(e)=-4+e²
所以
x=e,最大是-4+e²

Answer 2

当a=-4时，f（x）=x2-4lnx,x∈［1，e］
求导数f'(x)=4(x^2-1)/x>0
∴f(x)在［1，e］为增函数
f(x)max=f(e)=e^2-4
当且仅当x=e时