Question

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB=1,BC...跪求大神解题啊,

Answer 1

1、取PA的中点E，则DE//平面ABC，
∵DE是△PAB的中位线，
∴DE//AB，
∵AB⊂平面ABC，
∴DE//平面ABC。
2、∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴BC⊥PA，
∵BC⊥AB，
AB∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，
∴PB是PC在平面PAB上的射影，
〈CPB就是PC和平面PAB所成角，
BC=√2，
∵AB=PA=1，〈PAB=90°，
∴△PAB是等腰ERT△，
∴PB=√2AB=√2，
AC=√（AB^2+BC^2)=√3，
PC=√（PA^2+AC^2）=2,
∴cos<CPB=PB/PC=√2/2，
∴<CPB=45°，
∴直线PC和平面PAB所成角为45°。

或者：tan<CPB=BC/PB=√2/√2=1，
∴〈CPB=45°。