如图,∠已知：∠B=∠C=90°,DM平分∠ADC．（1）若M是BC的中点,求证AM平分∠DAB；
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⑴延长DM交AB的延长线于N,
∵∠C=∠B=90°,∴AB∥CD,∴∠2=∠N,∠C=∠MBN=90°,
∵MC=MB,∴ΔMCD≌ΔMBN,∴MD=MN,
∵∠1=∠N,∴AN=AD,
∴∠3=∠4(等腰三角形三线合一),
即AM平分∠BAD.
⑵∵AN=AD,MD=MN,
∴AM⊥DN(等腰三角形三线合一).
∵∠C=∠B=90°,∴AB∥CD,∴∠2=∠N,∠C=∠MBN=90°,
∵MC=MB,∴ΔMCD≌ΔMBN,∴MD=MN,
∵∠1=∠N,∴AN=AD,
∴∠3=∠4(等腰三角形三线合一),
即AM平分∠BAD.
⑵∵AN=AD,MD=MN,
∴AM⊥DN(等腰三角形三线合一).
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