Question

大圆的半径是8厘米,小圆的半径是2厘米.现在让小圆沿着大圆的内测滚动一周,那么想想小圆的圆心走过的路程是

大圆的半径是8厘米，小圆的半径是2厘米。现在让小圆沿着大圆的内测滚动一周，那么想想小圆的圆心走过的路程是多少？小圆滚过的面积是多少？

Answer 1

小圆圆心走的路径也是一个圆
这个圆的半径等于大圆半径减小圆半径
所以小圆圆心走过的路程是 2×3.14×6 ≈ 37.7cm

观察可以发现小圆滚过的面积是一个圆环, 圆环的外圈半径是大圆的半径,内圈半径是 大圆半径减去小圆的直径, 也就是8 - 2×2 = 4cm
那么圆环的面积等于外圈的圆面积 减去内圈的圆面积
等于 3.14×8×8 - 3.14×4×4 = 3.14×(64-16) ≈ 150.8cm²

Answer 2

小圆沿着大圆的内测滚动一周，经过的长度为小圆的周长，
大圆与小圆半径比为4：1，故周长比为4：1，
因此，小圆滚动一周，在大圆看是经过大圆1/4的圆周角，
即小圆的圆心走过了90゜，且是在以8-2=6厘米为半径的圆周上运动，
故小圆的圆心走过的路程=2×6×π÷4=3π（厘米）
小圆滚过的面积=1/4环形+小圆面积=(8×8×π-4×4×π)÷4+2×2×π=16π（厘米²）

Answer 3

路程=2×3.14×（8＋2）=62.8厘米
面积=3.14×（8＋4）²-3.14×8²=3.14×80=251.2平方厘米

Answer 4

路程是 37.68厘米 面积是213.52平方厘米

Answer 5

路程是2*3.14*6，没有面积，因为接触的只是一个点，得到一条直线是没有面积的