Question

已知三棱锥P- ABC中，PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB=1,BC=根号2D为PB中点。

已知三棱锥P- ABC中，PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB=1,BC=根号2D为PB中点。 （1）试在侧棱PA上找一点E，使DE平行平面ABC,并说明理由 （2）求直线PC与平面PAB所成的角

Answer 1

1、取PA的中点E，则DE//平面ABC，

∵DE是△PAB的中位线，

∴DE//AB，

∵AB⊂平面ABC，

∴DE//平面ABC。

2、∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，

∴BC⊥PA，

∵BC⊥AB，

AB∩PA=A，

∴BC⊥平面PAB，

∴PB是PC在平面PAB上的射影，

〈CPB就是PC和平面PAB所成角，

BC=√2，

∵AB=PA=1，〈PAB=90°，

∴△PAB是等腰RT△，

∴PB=√2AB=√2，

tan<CPB=BC/PB=√2/√2=1，

∴〈CPB=45°。

∴直线PC和平面PAB所成角为45°。