Question

已知函数f(x)=log3X,且f（18）=a+2,g(x)=3^ax-4^x的定义域为[0,1],求g(x)的解析式

Answer 1

f(x)=log3X
f（18）= log3(18) = a+2
log3(18)-2= a
log3(2)=a
3^a=2
g(x)=3^ax-4^x=(3^a)^x-2^2x=2^x-2^2x
g(x)=2^x-2^2x

追问

请问g(x)的单调性怎样用定义证明？

追答

g(x)=2^x-2^2x= -(2^x-1/2)^2+1/4
g(x1)-g(x2)=(2^x2-1/2)^2--(2^x1-1/2)^2
在实数R上有x2>x1,f(x)=2^x是增函数
2^x2>2^x1
2^x2-1/2>2^x1-1/2
g(x1)-g(x2)=(2^x2-1/2)^2--(2^x1-1/2)^2>0
g(x1)>g(x2)
g(x)在实数R上是减函数