Question

d(∫f(x)dx)=f(x)对吗？

Answer 1

不对，需要加一个常数。

分析过程

∫ ƒ(x) dx = F(x) + C

d[∫ ƒ(x) dx] = [F(x) + C] dx = ƒ(x) dx

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

你这是求微分？
∫ ƒ(x) dx = F(x) + C

d[∫ ƒ(x) dx] = [F(x) + C] dx = ƒ(x) dx，这是微分形式

而d [∫ ƒ(x) dx]/dx = d[F(x) + C]/dx = ƒ(x)，这是求导
先对函数求积分，有常数C，但再对结果求导，于是消掉常数C

如果是∫ [dƒ(x)/dx] dx的话，就是求积分
结果是ƒ(x) + C，有常数C的

所以要注意求积分和求导的先后次序
而微分只是在求导后的结果再加上dx而已，一般是d[ƒ(x)] = ƒ'(x) dx
当然这里不一定是x，是其他变量也可以

Answer 3

显然对积分求导不一定等于自身，因为修改f(x)在有限个点上的取值对积分完全没有影响，但是RHS在这些点上就完全变了。

上述命题成立的一个充分条件是f在该点连续，一个更一般的结论是实变函数里的Lebesgue微分定理。

所以不管微积分的写法对不对，“积分的导数等于自身”这句话本身就是错的。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 4

不对，应该等于f(x)dx

Answer 5

对呢，函数积分的微分还是函数本身。。。