3.4题，求解 10
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3.
原式=xln[x+√(1+x²)]-∫x*1/[x+√(1+x²)]*[1+x/√(1+x²)]dx
=xln[x+√(1+x²)]-∫x/√(1+x²)dx
=xln[x+√(1+x²)]-1/2*∫(1+x²)^(-1/2)d(1+x²)
=xln[x+√(1+x²)]-√(1+x²)+C
原式=xln[x+√(1+x²)]-∫x*1/[x+√(1+x²)]*[1+x/√(1+x²)]dx
=xln[x+√(1+x²)]-∫x/√(1+x²)dx
=xln[x+√(1+x²)]-1/2*∫(1+x²)^(-1/2)d(1+x²)
=xln[x+√(1+x²)]-√(1+x²)+C
追答
4.
原式=∫[1/lnx-1/(lnx)²]dx
=∫1/lnxdx-∫1/(lnx)²dx
=x/lnx+∫x*1/(lnx)²*1/xdx-∫1/(lnx)²dx
=x/lnx+C
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