Question

解不等式2^（2x^2-3x+1）大于（1／2）^（x2+2|x|-5）

详见图





Answer 1

2^（2x^2-3x+1）>（1／2）^（x2+2|x|-5）
即
2^（2x^2-3x+1）>2^（-x²-2|x|+5）
∵y=2^x是增函数
∴不等式等价于
2x²-3x+1>-x²-2|x|+5
即3x²-3x+2|x|-4>0
当x≥0时，
原不等式为3x²-x-4>0
（x+1)(3x-4)>0
解得 x<-1或x>4/3
∵x≥0 ∴x>4/3

当x<0时，
原不等式为3x²-5x-4>0（#）
令 3x²-5x-4=0
解得x=(5±√73)/6
∴不等式（#）的 解为
x<(5-√73)/6或x>(5+√73)/6
∵x<0 ∴x<(5-√73)/6
综上，原不等式的解集为
(-∞,(5-√73)/6 )U(4/3,+∞)

Answer 2

2（2x2-3x+1）>（1／2）（x2+2|x|-5）
2（2x2-3x+1）>2-（x2+2|x|-5）
2x2-3x+1>-x2-2|x|+5
3x2-3x+2|x|-4>0
x>=0, 3x2-x-4>0,x>4/3
x<0, 3x2-5x-4>0,x<-2/3
x>4/3或 x<-2/3