已知正数a,b,c,且a+b+c=1; 求1/a+1/b+1/c的最小值

我是高一生,有些公式还没交,希望大家解的不要太复杂,不要复制别人答案,谢谢过程要详细... 我是高一生,有些公式还没交,希望大家解的不要太复杂,不要复制别人答案,谢谢

过程要详细
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xxhzzj
2013-01-29 · TA获得超过3.5万个赞
知道大有可为答主
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基本不等式学过吧?
a+b+c>=3倍3次根号abc。
则1/a+1/b+1/c>=3倍的三次根号1/(abc)

而由基本不等式,abc<=((a+b+c)/3)^3
所以1/(abc)>=27/(a+b+c)^3
所以原式>=3倍的三次根号27/(a+b+c)^3=9

当且仅当a=b=c=1/3时等号成立。

1/a+1/b+1/c的最小值=9

【欢迎追问,谢谢采纳!】
crs0723
2013-01-29 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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根据均值不等式
3/(1/a+1/b+1/c)<=(a+b+c)/3=1/3
所以1/a+1/b+1/c>=3/(1/3)=9
所以最小值为9,当且仅当a=b=c=1/3时,等号成立
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wjl371116
2013-01-29 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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已知正数a,b,c,且a+b+c=1; 求1/a+1/b+1/c的最小值

解:∵a+b+c=1,∴1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≧[3(abc)^(1/3)][3(1/abc)^(1/3)]=9
当且仅仅当a=b=c=1/3时等号成立。
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