Question

已知正数a,b,c,且a+b+c=1; 求1/a+1/b+1/c的最小值

我是高一生，有些公式还没交，希望大家解的不要太复杂，不要复制别人答案，谢谢

过程要详细

Answer 1

基本不等式学过吧？
a+b+c>=3倍3次根号abc。
则1/a+1/b+1/c>=3倍的三次根号1/(abc)

而由基本不等式，abc<=((a+b+c)/3)^3
所以1/(abc)>=27/(a+b+c)^3
所以原式>=3倍的三次根号27/(a+b+c)^3=9

当且仅当a=b=c=1/3时等号成立。

1/a+1/b+1/c的最小值=9

【欢迎追问，谢谢采纳！】

Answer 2

根据均值不等式
3/(1/a+1/b+1/c)<=(a+b+c)/3=1/3
所以1/a+1/b+1/c>=3/(1/3)=9
所以最小值为9，当且仅当a=b=c=1/3时，等号成立

Answer 3

已知正数a,b,c,且a+b+c=1; 求1/a+1/b+1/c的最小值

解：∵a+b+c=1，∴1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≧[3(abc)^(1/3)][3(1/abc)^(1/3)]=9
当且仅仅当a=b=c=1/3时等号成立。