Question

曲线和坐标轴围成面积一部分在x轴上方，另一部分在下方，如果只知道两端区间，怎么用微积分求面积和

图只是大概样子，如果只知道两端值怎么求

Answer 1

求出零点，比如这里的π/2
然后分别求定积积分(0,π/2)及(π/2, 3π/2)的值
将两个绝对值相加即为面积了。

追问

那还是需要分两部分相加求，没有其他方法呢？

追答

不分成两部分的话，可以直接对全区间|f(x)|求积分。
即面积=∫|f(x)|dx

追问

对全区间求∫|f(x)|dx不是等于上部分面积减去下部分面积吗

追答

不是的，|f(x)|会将下部分的曲线翻转到上半平面，这样求出的积分就是面积和了。

追问

那照你这样把具体过程写下

追答

过程？

追问

对全区间|f(x)|求积分，怎么算

追答

那你得知道f(x)的解析式呀

追问

就这个图的解析式，f(x)=cosx

追答

这可以利用对称性得到了：
面积=∫|f(x)|dx=3∫(0,π/2) cosxdx=3 [sinx](0,π/2)=3

追问

好吧，加了绝对值的函数解析式是不是不好求积分啊

Answer 2

加了绝对值之后你还是要分段讨论，是一样的。