Question

一道数学几何证明题。

在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0，0)，P（1，t），Q（1-2t，2+t），R（-2t，2），其中t∈（1，﹢∞），判断四边形OPQR的形状，并给出证明。（会的知友用最简洁的方法证明，但一些必要步骤不要省略）
抱歉，修改一下问题：t∈（0，﹢∞）

Answer 1

因为t>0 所以出现三点共线的情况也就是Q点的移动
之所以讨论三点共线是因为 这是边界情况。
不妨假设 Q点在左侧与OR共线 显然是不成立的 因为 Q点的横坐标是1-2t >-2t 所以Q点只能在R的右边
Q点的横坐标是1-2t <1 所以Q点只能在P的左边
再来观测OP 、QR的斜率 我们发现他们都是t 也就是这两条线段是平行的
同时观测OR 、QP的斜率 我们发现他们都是-1/t 也就是这两条线段是平行的

所以OPQR至少是个平行四边形，
什么时候 加强成菱形呢 就是 相邻两个线段相等的时候。我们计算两段的距离并且令他们相等算出t 看看t 存在不存在？ 如果存在就说明有菱形的可能 经过计算不存在这样的实数；
什么时候加强成矩形呢？（不可能是正方形了 因为邻边不相等）也就是有一个角是直角的时候，我们计算他们的斜率 并相乘等于-1 看看有没有实数解。
显然对于任何t>0 都有斜率之乘积为-1， 所以四边形OPQR的形状为矩形~~~@@@@@！！！！！

Answer 2

用向量
解：OP向量=（1,t）
QR向量=（1，t）
这两个向量同向且相等
再好好整一下就行了~~