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答案1/2
当x属于【1、2】时，g(x)=1-ax , g'(x)=-a<0 单调递减
当x属于（2、3】时，g(x)=（1-a）x-1 , g'(x)=1-a>0 单调递增
所以 g 在x=2 取最小值 g(2)min=1-2a
讨论最大值：
当g(1)=g(3)时， 1-a=2-3a 所以a=1/2
当g(1)<g(3)时, 0<a<1/2
当g(1)>=g(3)时 , 1/2<=a<1
再在不同a 值列出 h（a）表达式 ，并且求导
得出 h(a)在 （0,1/2]单调递减 ，在（1/2,1）单调递增
所以h(1/2)min=1/2
当x属于【1、2】时，g(x)=1-ax , g'(x)=-a<0 单调递减
当x属于（2、3】时，g(x)=（1-a）x-1 , g'(x)=1-a>0 单调递增
所以 g 在x=2 取最小值 g(2)min=1-2a
讨论最大值：
当g(1)=g(3)时， 1-a=2-3a 所以a=1/2
当g(1)<g(3)时, 0<a<1/2
当g(1)>=g(3)时 , 1/2<=a<1
再在不同a 值列出 h（a）表达式 ，并且求导
得出 h(a)在 （0,1/2]单调递减 ，在（1/2,1）单调递增
所以h(1/2)min=1/2
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