Question

一个数学问题，求高手帮忙详细解答

设函数f(x0=-1/x,g(x)=ax^2+bx(a.b属于R,a不等于0）若y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1)B(x2,y2)则下列判断正确的是

A,当a<o时，x1+x2>0,y1+y2>0

B.当a<o时，x1+x2<0,y1+y2<0

C.当a>o时，x1+x2>0,y1+y2<0

D.当a<o时，x1+x2<0,y1+y2>0

Answer 1

选B.

-1/x= ax^2+bx恰有2解，设为x1,x2, 则
ax^3+bx^2+1=a(x-x1)(x-x2)^2.
比较系数得 -a(2x1+x2)=b, ax1(x1+2x2)=0, -ax1^2x2=1.
解得 x1=-2b/(3a), x2=b/(3a), 同时a,b有约束关系 4b^3=-27a^2.
故b<0, x1x2=-2b^2/(3a)^2<0,
x1+x2=-b/(3a), 与a同号, y1+y2=-(x1+x2)/(x1x2)与a同号。
故选B.