Question

八年级上册数学书第55页习题

八年级上册数学书第55页习题

Answer 1

1．解：如图12 -4-31所示，△ABC≌ △ADC，△AEO≌△OFC，△AGM≌△CHN．2．解：(1)有，△ABD≌△CDB; (2)有，△ABD和△.AFD，△ABF和△BFD,△AFD和△BCD．3．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE.  在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC( SAS).∴AB= DE.点拨：DE与AB分别是△DEC与△ABC的两边，欲证DE=AB，最直接的证法就是证它们所在的三角形全等。4．解：海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等．理由如下：∵海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，∴∠CAB=∠DBA=90°．∵∠CAD=∠DBC,∴∠CAB-∠CAD=∠DBA- ∠DBC,  即∠DAB=∠CBA．  在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD（ASA）.∴CA=DB.5．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∵D是BC的中点，∴BD=CD．  在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL).∴DE=DF．∴AD是△ABC的角平分线．6．解：应在三条公路所围成的三角形的角平分线交点处修建度假村．7．解：C，D两地到路段AB的距离相等．  理由：∵AC//BD，∴∠CAE=∠DBF．  在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF(AAS)．∴CE=DF．点拨：因为两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，所以AC=BD.8．证明：∵BE= CF，∴BE+EC= CF+EC，即BC= EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB//DE，AC//DF.9．解：∵∠BCE+∠ACD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠CAD.又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°．  在△BCE和△CAD中，∴△BCE≌△CAD(AAS)．∴CE=AD=2.5 cm,BE= CD= CE-DE=2. 5-1.7=0.8(cm)．10．解：由题意得△BCD≌△BED，∴DE=DC，BE=BC=6 cm.∵AB=8 cm，∴AE=AB-BE=8-6=2( cm)．∴ AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE= 5+2=7(cm)．即△AED的周长为7 cm11.解：AD=A′D ′．证明如下：∵△ABC≌△A′B'C．∴AB=A'B'，BC=B′C′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边相等，对应角相等）．  又∵AD和A'D'分别是BC和B'C'上的中线，∴BD=1/2BC，B′D′=1/2B′C′.∴BD=B'D′．在△ABD和△A′B′D ′中，∴△ABD≌△A′8 ′D′(SAS).∴AD=A'D'（全等三角形的对应边相等）．12.证明：作DE⊥AB于E,DF⊥ AC于F．∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF．∴(S△ABD)/(S△ACD)=(1/2 AB.DE)/(1/2 AC.DF)=AB/AC,即S△ABD：S△ACD =AB：AC.13.已知：如图12-4-32所示，在△ABC与△A'B'C中，AB=A′B′,AC=A′C
′,CD,C'D'分别是△ABC,△A'B'C'的中线，且CD=C′D'.求证：△ABC≌△A'B′C ′．  证明：∵AB=A'B,CD,CD'分别是△ABC,△A'B′C ′的中线，∴1/2AB=1/2A′B′，即AD=A′D′．在△ADC与△A'D'C中，∴△ADC≌△A′D ′C ′( SSS),∴∠A=∠A′．在△ABC与△A'B′C′中，∴△ABC≌△A'B′C′(SAS)