Question

求经过圆x²+y²-2x-2y+1=0，x²+y²-6x-4y+9=0的交点，且圆心在直线y=2x上圆的方程

希望得到详细步骤，两个方程组怎么解，非常感谢！

Answer 1

没有必要解方程组。
圆经过圆x²+y²-2x-2y+1=0，x²+y²-6x-4y+9=0的交点
那么可以设圆是x²+y²-2x-2y+1+λ(x²+y²-6x-4y+9)=0
化简得(λ+1)x²-(6λ+2)x+(λ+1)y²-(4λ+2)y+9λ+1=0
所以圆心是((3λ+1)/(λ+1),(2λ+1)/(λ+1))
又因为圆心在直线y=2x上
所以(2λ+1)/(λ+1)=2(3λ+1)/(λ+1)
即λ=-1/4
所以圆的方程是(3/4)x²-(1/2)x+(3/4)y²-y-5/4=0
即(x-1/3)²+(y-2/3)²=20/9

Answer 2

x²+y²-2x-2y+1=0 ,（x-1)²+(y-1)²=1①
x²+y²-6x-4y+9=0, (x-3)²+(y-2)²=4②
①-②
y=4-2x(两圆的交点直线方程）
在y=2x的圆心到此两个交点距离相等，所以该点经过①和②的圆心
经过（1,1），（3,2）的直线方程， y=1/2x+1/2
与y=2x相交的点（1/3, 2/3),即为圆心