常系数齐次线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的区别

3,2,y''=f(y,y')型的微分方程此类方程特点是方程右端不显含自变量x.作变量代换y'=P(y)常系数齐次线性微分方程不也满足这种情况吗?为什么不用那种方法,是不... 3,2,y''=f(y,y')型的微分方程
此类方程特点是 方程右端不显含自变量x.
作变量代换y'=P(y)
常系数齐次线性微分方程不也满足这种情况吗?为什么不用那种方法,是不好分离变量吗?
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阿肆聊生活
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2021-11-01 · 每个回答都超有意思的
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常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的。

但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要积两次分,比较麻烦,而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性,可以通过特殊方法,不用积分,而转化成解一元二次的代数方程,这比作变量代换y'=P(y)再积分要简单的多。

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一笑而过jLNJ1
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2013-01-29 · 每个回答都超有意思的
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常系数齐次线性微分方程当然也是y''=f(y,y')型的,但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要积两次分,比较麻烦,而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性,可以通过特殊方法,不用积分,而转化成解一元二次的代数方程,这比作变量代换y'=P(y)再积分要简单的多。
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帮你学习高中数学
2013-01-30 · TA获得超过3020个赞
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如果是一元的当然没问题,不过常系数其次方程大多是多元方程组,怎么做代换。如果强行做线性代换,会得到一个高阶微分方程,大体上有几个变元就是几阶微分方程,怎么来算啊。
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TheListener01
2022-10-17
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可降阶y"=f(y,y')型,存在有时不好分离,函数存在需要两次换元的情况。而一阶常系数齐次线性特征根也属于可降阶的情况,但由于特征根的关系用公式则更好计算。两者区别在于可降阶无论高阶低阶都可以做,而线性一阶特征根只适合一阶线性套公式更方便。
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you_www164
2013-01-30
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你说的很正确。对于二姐齐次线性微分方程,可以做变换降阶求解。但不是变换
y'=P(y),该变换使得线性方程变成非线性方程。
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