Question

已知sin^2 30° + sin^2 90° + sin^2 150° = 3/2

已知sin^2 30° + sin^2 90° + sin^2 150° = 3/2，
sin^2 5° + sin^2 65° + sin^2 125° = 3/2.
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并加以证明.

我想要十分详细的解释。谢啦

Answer 1

推理命题：

证明过程我一会再贴。

话说编辑公式挺麻烦的。

Answer 2

规律：sin²x+sin²(x+60°)+sin²(x+120°)=3/2
证明：sin²x+sin²(x+60°)+sin²(x+120°)
=sin²x+(sinxcos60°+cosxsin60°)²+(sinxcos120°+cosxsin120°)佩服
=sin²x+(1/2sinx+根号3/2cosx)²+(-1/2sinx+根号3/2cosx)²
=sin²x+1/4sin²x+3/4cos²x+根号3/2sinxcosx+1/4sin²x+3/4cos²x-根号3/2sinxcosx
=3/2sin²x+3/2cos²x
=3/2(sin²x+cos²x)
=3/2

Answer 3

规律：30+60=90 90+60=150
5+60=65 65+60=125
一般性的命题:sin^2X+sin^2(X+60)+sin^2(X+120)=2\3