Question

如图，∠B＝∠C，∠ADB=90°－1/2∠BDC。求证:△ABC是等腰三角形。

Answer 1

需要掌握四点共圆的知识点
∵∠B=∠C
∴A、B、C、D四点共圆（公共弦AD）
∴∠BAC=∠BDC（公共弦BC）
作∠BDC的平分线交四边形ABCD的外接圆于E
则弧BE=弧CE,连接AE
∴∠BAE=∠CAE
∵∠ADB=90°-1/2∠BDC
∴∠ADE=90°
∴AE是直径
∴∠ABE=∠ACE=90°
∵AE=AE
∴ΔABE≌ΔACE
∴AB=AC
即ΔABC是等腰三角形.

追问

有些知识我们还没学，你的过程有点不懂

追答

四点共圆
判定定理
方法1： 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。

圆心角定理
定理内容
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

追问

谢谢

Answer 2