Question

设实数域上的多项式空间P[t]3中多项式f(t)=a0+a1*t+a2*t^2+a3*t^3

设实数域上的多项式空间P[t]3中多项式f(t)=a0+a1*t+a2*t^2+a3*t^3在线性变化T下的像为Tf(t)=(a0-a1)+(a1-a2)*t+(a2-a3)*t^2+(a3-a0)*t^3,则线性变换T的值域的基及其维数怎么计算，核空间的基及其维数怎么计算，
看到答案解释取P3[T]的简单基1，t，t^2，t^3，然后怎么得出T1=1-t^3 T(t)= -1+t, T(t^2)= -t+t^2
T(t^3)= -t^2+t^3.请大家指点，谢谢。

Answer 1

因为Tf(t)=a0-a0t^3+a1t-a1+a2t^2-a2t+a3t^3-a3t^2，把系数提出来；
所以T1，T(t)，T(t^2)，T(t^3)就是基的线性变换为：
T1=1-t^3
T(t)= -1+t
T(t^2)= -t+t^2
T(t^3)= -t^2+t^3

Answer 2

什么东西阿