Question

如图所示,在真空中宽度为d的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场

如图所示,在真空中宽度为d的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。若质量为m，电荷量为 -q 的粒子以与CD边界成如图角的速度V0 ，垂直射入磁场中，则必能从EF射出，求：
（1）粒子初速度V0应满足的条件。
（2）EF边界上有粒子射出的区域的长度。
（3）当粒子能从EF边界射出时，粒子磁场中运动的最长时间。

Answer 1

1、临界条件是圆周运动正好与EF相切。此时粒子的速度方向在EF，则偏转角是π-θ，则圆心角也是π-θ。
r+rcosθ=d，则r=d/(1+cosθ)=mv0/qB，则v0=qBd/(mv0(1+cosθ))，这是v0的最小值
2、当r很大时，极限情况是粒子直线射到EF。向上的距离是d/tanθ。当速度是v0时，与EF的切点是向下：rsinθ=dsinθ/(1+cosθ)，则有粒子射出的区域的长度是d/tanθ+dsinθ/(1+cosθ)
3、在磁场中飞行时间t=αm/qB，α是圆心角。圆心角等于偏向角，而偏向角最大就是跟EF相切的时候。此时α=π-θ，则t=(π-θ)m/qB