Question

已知a1=2,an+1-an=3 2∧2n-1.求an的通项公式

an+1-an=3×2∧（2n-1),求an的通项公式

Answer 1

an - an-1=3X2^[2(n-1)-1]
an-1 - an-2=3X2^[2(n-2)-1]
an-2 - an-3=3X2^[2(n-3)-1]
……
a3 - a2 =3X2^[2X(2)-1]
a2 - a1 =3X2^[2X(1)-1]
将上面所有式子相加，左面相同项可相互消去，最后只剩下an-a1，等式右面则=3X2^[2(n-1)-1]+…+3X2^[2X(1)-1]=3X{2^[2(n-1)-1]+…+8+4+2}
花括号{ }中的是个倍数为2的等比数列的前n-1项和，即为2X[1-2^(n-1)]/(1-2)=2X[2^(n-1)-1]
于是有an-a1=3X{2X[2^(n-1)-1]}，因为a1=2，则an=6X2^(n-1)-6+2=6X2^(n-1)-4

Answer 2

解答：
利用叠加的方法
an+1-an=3×2∧（2n-1)
∴ a2-a1=3*2
a3-a2=3*2^3
a4-a3=3*2^5
........
a(n)-a(n-1)=3*2^(2n-3)
以上n-1个式子相加
∴ a(n)-a1=3*2+3*2^3+3*2^5+........+3*2^(2n-3)
∴ a(n)-2=3*[2-2^(2n-1)]/(1-4)=2^(2n-1)-2
∴ a(n)=2^(2n-1),