Question

sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|

函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx-cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2-x1|的最小值为（　　） 请问答案是3/4怎么做出来的 我分段函数 求完只会 在最大值 最小值 不会求了 求大神

Answer 1

这道题可以采用数形结合的方法，当x大于-3/4小于1/4时，f（x）=2cosπx，当x大于1/4小于5/4时，f（x）=2sinπx，图像很容易做出，因为具有周期性，其他范围内的图像和-3/4到5/4的图像一样，能从图像上看出最大值和最小值对应的x的差值最小是3/4，比如x=1/2时f（x）最大，x=5/4时f（x）最小

追问

大概懂了 意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立， 但是这步骤是什么意思 在题里是怎么应用的呢？ 谢谢

追答

这个式子意思是f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，x1是函数取得最小值时对应的x，x2是函数取得最大值时对应的x，这种条件在很多函数题里面都有，尤其是三角函数题