Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．

Answer 1

提示
由F是CG的中点得FG=FC=2,由弦CD⊥直径AB得GD=GC＝4;
由相交弦定理得AF*FE=CF*FD（可通过证⊿FCE∽⊿FAD得到)∴EF=CF*FD/AF＝2×6/3＝4

Answer 2

解：因为AB是圆O的直径，弦CD垂直AB，垂足是G，F是CG的中点，所以CG=GD,CF=FG=1/2CG,因为CF=2，所以CG=GD=2乘以2=4，FD=2+4=6，由相交弦定理得EF•AF=CF•FD，即EF=（CF乘以FD）/AF=（2乘以6）/3=4，故EF的长是4.解此题要熟知相交弦定理及垂径定理．