Question

什么是基础解系的线性无关解向量

Answer 1

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

例子：

设A、B为两个基础解系，如果A=XB，也就是说A能用B表示，说明A与B线性先关，反之则无关。言归正传，如果两个基础解系线性相关，那么其中一个解系就能被两一个解系所表示，这就意味着这是同一个基础解系，所以说，都是线性无关的。

扩展资料：

设有向量组A，如果在A中能选出r个向量a1,a2,...,ar,满足（i）向量组A0:a1,a2,...,ar线性无关；（ii）向量组A中任意r+1个向量（如果A中有r+1个向量的话）都线性相关，那么称向量组A0是向量组A的一个最大线性无关向量组（简称最大无关组）；最大无关组所含向量个数r称为向量组A的秩，记作R（A）。

性质：

1、向量组与其最大线性无关组，可互相线性表示。两向量组等价。

2、向量组S的任两个最大线性无关组S_1, S_2，也可互相线性表示。即S_1, S_2等价。

3、一个向量组的任两个最大无关组所含有的向量个数相等。即向量组的秩相等。

参考资料：百度百科——基础解系

Answer 2

程组极大无关组是R（A）说明方程组线性无关的方程个数是R(A)个.显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标出,也就是说还有n-R(A)个自由未知量,这n-R(A)个自由未知量可组成n-R(A)个线性无关的向量,并由此得到那R(A)个未知量的值,于是就有了n-R(A)个线性无关的解向量,也就是这个方程组的基础解系了