Question

帮忙解六年级数学题

如果把一个正方体削成一个最大的圆柱,表面积减少百分之几?体积减少百分之几？

Answer 1

解: 设正方体的棱长为a, 则正方体的表面积为6a², 体积为a³
削完后, 圆柱体的底面直径为a, 底面半径为a/2, 高为a
此时圆柱体的表面积为S=S两底面+S侧面=2×π(a/2)²+πa×a=πa²/2+πa²=3πa²/2
圆柱体的体积为 V=π(a/2)²×a=πa³/2
则表面积减少(6a²-3πa²/2)/6a²≈21.5%
体积减少(a³-πa³/2)/a³≈57%
答: 如果把一个正方体削成一个最大的圆柱,表面积减少21.5%, 体积减少57%
祝你学习进步,如有不明可以追问.同意我的答案请采纳,O(∩_∩)O谢谢

追问

为什么体积是57%？楼下的貌似都是21.5%？

追答

哦, 我算错了, 不好意思,
解: 设正方体的棱长为a, 则正方体的表面积为6a², 体积为a³
削完后, 圆柱体的底面直径为a, 底面半径为a/2, 高为a
此时圆柱体的表面积为S=S两底面+S侧面=2×π(a/2)²+πa×a=πa²/2+πa²=3πa²/2
圆柱体的体积为 V=π(a/2)²×a=πa³/4..................(此处上面算错了)
则表面积减少(6a²-3πa²/2)/6a²≈21.5%
体积减少(a³-πa³/4)/a³≈21.5%
答: 如果把一个正方体削成一个最大的圆柱,表面积减少21.5%, 体积减少21.5%

Answer 2

当圆柱体的上下底面分别为正方体两个面的内切圆时，圆柱的体积最大。
设正方体边长为2a，
则圆柱底面半径为a，高为2a
所以正方体体积为2a×2a×2a=8a³，表面积为6×（2a×2a)=24a²
圆柱体体积为π×a²×2a=2πa³，表面积为2×πa² + π×(2a)×2a=6πa²
则表面积减少百分比为：(24a²-6πa²)÷24a²×100%=21.5%
体积减少百分比为：(8a³-2πa³)÷8a³×100%=21.5%
所以表面积和体积都减少了21.5%。

Answer 3

设正方体边长为a
正方体的表面积：6a²
圆柱的表面积：3.14a*a+2*3.14*(a/2)²=4.71a²
(6a²-4.71a²)/6a²=21.5%

正方体的体积：a³
圆柱的体积：3.14*(a/2)²*a=0.785a³
(a³-0.785a³)/a³=21.5%

Answer 4

解: 设正方体的棱长为a, 则正方体的表面积为6a², 体积为a³
削完后, 圆柱体的底面直径为a, 底面半径为a/2, 高为a
此时圆柱体的表面积为S=S两底面+S侧面=2×π(a/2)²+πa×a=πa²/2+πa²=3πa²/2
圆柱体的体积为 V=π(a/2)²×a=πa³/2
则表面积减少(6a²-3πa²/2)/6a²≈21.5%
体积减少(a³-πa³/2)/a³≈57%

Answer 5

若正方体的棱长为a
则正方体的表面积为：6a²
体积为：a³
最大的圆柱的底面直径为a，高为a
则圆柱的表面积为：πa*a+2π(a/2)²=3πa²/2
体积为：π(a/2)²*a=πa³/4
∴表面积减少：(6a²-3πa²/2)÷(6a²)x100%=21.5%
体积减少：(a³-πa³/4)÷a³x100%=21.5%

Answer 6

体积 V=（2R的立方 -派×R的立方）%～=4.86% S=((6×r×2)的平方－2派×r的平方－2派×R的平方）%～=1.31%