Question

关于x的不等式ax^2+2x+2a>=0，在x属于[1，3]恒成立，求实数a的范围。

Answer 1

解：令f(x)=ax^2+2x+2a
(1)当a=0时
f(x)=2x 在x属于[1，3]大于零，成立。
(2)当a>0时。
对称轴x=-1/a<0
截距2a>0
∴恒成立。
(3)a<0时
对称轴x=-1/a>0
∴f(1)≥0,f(3)≥0
-6/11≤a<0
综上-6/11≤a
或者分离参数
a≥-2x/(x²+2)
=-2/(x+2/x)
分母是对钩函数，在x属于[1，3]
x+2/x属于[2√2，11/3],要恒成立
∴a≥-6/11.

Answer 2

ax^2+2x+2a>=0
a(x^2 +2) > = -2x
a >= -2x/(x^2 +2)【x^2 +2 大于0 。直接移，不用变号】

a >= -2/(x +2/x) 【x 在[1，3]范围内取值。上下直接除x 】

a 取 -2/(x +2/x) 在[1，3]范围内的最大值