Question

已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n).求m和n

解：A={x∈R||x+2|＜3}={x∈R|-5＜x＜1}，
又集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，A∩B=（-1，n）．
所以m=-1，n=1
故答案为-1，1

为什么m就等于负1？m=-1时当x=-1时x-m就不再小于0了，就等于零了，不和题意啊，而且又没说取整数，区间里无限个数m就取-1？

Answer 1

由B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}可知
x∈（m,2）或x∈（2，m） 这个懂吧？（因为不知m和2哪个大）

又因为A∩B=（-1，n）
[假如x∈（2，m)那么2个集合的交集就不可能是-1到n的开区间了，因此上面只有x∈（m,2）成立]
A={x∈R||x+2|＜3}={x∈R|-5＜x＜1}即 x∈（-5,1）

所以问题就可以简化为 x∈（-5,1）与x∈（m,2）的交集为x∈（-1，n）
那么要符合题意 m=-1 n=1了 这样明白为什么无限个m就取-1了吧

至于“m=-1时当x=-1时x-m就不再小于0了，就等于零了” 这个问题其实很幼稚
你可以回过去看：
当m=-1，则B={x∈R|（x+1）（x-2）＜0} 把它化简不就是x∈（-1,2）吗？既然如此区间2边都开，x哪里取得到-1了？ x只能取-1 和2之间的任何数字，但是不包括-1 和2 这2个数字

说得很明白，还不懂说明基础不行。就去问老师吧。

Answer 2

当m>2时，B=(2,m) A∩B=空集
当m=2时，B=空集 A∩B=空集
当m<2时，B=(m,2) A∩B=(-1，n)=(m,1)
m=-1 n=1
【开区间，x取不到-1】