Question

如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点。

如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点。（1) 求证：△ACE全等于△BCD；

(2) 设AC和DE交于点M，若AD=6， BD=8，求ED与AM的长

Answer 1

因为：∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°

∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°

所以：∠DCB=∠ACE

因为：BC=AC，DC=ED

所以：△BCD≌△ACE

∵△CAB 和 △CDE 都为等腰直角三角形

且∠ACB=∠DCE=90°

∴∠ACD=∠BCE

又∵AC=BC CD=CE

∴△ACD≌△BCE

∴∠CAD =∠CBE = 45°

∴∠CBA+∠CBE=90°

∴AE为 AE和AB组成的三角形ABE 的斜边。

三角形

是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

1） 因为：∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°
∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°
所以：∠DCB=∠ACE
因为：BC=AC，DC=ED
所以：△BCD≌△ACE
2）取AB的中点F，连接CF
已知△ABC为等腰直角三角形
所以AF⊥AB，CF=AB/2
因为AD=6，BD=8
则AB=14，CF=AF=BF=7
已知AD=6
则DF=1
所以CD=√50=5√2
已知△EDC为等腰直角三角形
所以ED=5√2*√2=10

因为 ∠CAD=∠EDC=45°
∠ACD=∠ACD
所以△CMD∽△CDA
所以CM：CD=CD：CA
已知△ABC为等腰直角三角形，AB=14
所以CA=7√2
已知CD=5√2
所以CM=CD*CD/CA=25√2/7
所以AM=AC-CM=7√2-25√2/7=24√2/7

Answer 3