Question

如图所示,三角形ABC的面积是31.2平方厘米,圆的直径AC=6厘米,BD:DC=3:1.求阴影部分的面积.

Answer 1

由题意知，∠ADC=90°（直径所对圆周角为直角），即AD⊥BC，
又BD∶DC=3∶1，所以S△ABD∶S△ACD=3∶1，（同底等高，面积比等于底边长度比）
S△ACD=31.2/4=7.8
∠ACD=60°，所以，S△AOD=S△ACD/2=7.8/2=3.9，（同底等高，面积比等于底边长度比）
S扇形AOD=3x3x3.14/3=9.42
所以阴影面积为=9.42-3.9=5.52（平方厘米）

Answer 2

仔细看发现下面标了一个角C=60度，如果有这个条件就很简单了，如果没有这个条件也能做，但是感觉超级麻烦，算式也比较复杂；

如果有角C=60度，那么：
由于三角形ADC内接于圆，且AC为直径，那么三角形ADC为直角三角形，那么：
CD=1/2AC=3,则BD=9，即BC=12，那么
三角形ABC面积为：
12 * AD * 1/2 = 31.2，则AD=5.2(其实真正的值为3√3，近似于5.2，所以说这个题目其实不用这个角的条件，不过如果没有这个条件算起来要用到比较深一点的知识，而且很麻烦)

连接OD，则角AOD=120度，则扇形AOD的面积为：
120（2π*3）/360=2π
三角形AOD的面积为：5.2 *1.5 *1/2=3.9
那么阴影部分的面积为：
2π-3.9

如果没有角C=60度，则可设CD的长度为x，则BD=3x

三角形ABC的面积为：
4x * AD * (1/2)=31.2,两边同时平方，得：4x^2 * AD^2 = 31.2^2
又由勾股定理有：
AD^2 + x^2 = 36 ,得：AD^2 = 36 - x^2，代入上面的式子得：
4x^2（36 - x^2）=31.2^2
可以解出x约等于3
下面的过程差不多了，不过这个解方程就很麻烦了，而且是约等于，其实真正的表达式很复杂，在此就不多说了……

Answer 3

角度看不清楚