Question

求函数f(x)=(x-1)(x^2/3)的单调区间与极值点

Answer 1

f极小值=f[-(2/5)^1/2]

f极大值=f[(2/5)^1/2]

先求导数

f'(x)=x^(2/3)+2(x-1)/(3*x^(1/3))

=[ x+5x/3-2/3] /(x^(1/3))

令f'(x)＝0,得x=2/5

（1）在x>0时，

当0<x<2/5时，f'(x)<0,f(x)单调减

当x>2/5时，f'(x)>0,f(x)单调增

所以x＝2/5为极大值点。

（2）在x<0时，f'(x)>0,f(x)单调增，又原函数在x＝0处有定义且连续，因此在x=0处有极大值点。

扩展资料：

函数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。函数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不一定大于某个极小值。

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

函数的极值通过其一阶和二阶导数来确定。对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值；若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。

参考资料来源：百度百科——极值

Answer 2

是x的2/3次方还是x的平方除以3呀？

以x的2/3次方来求解。

先求导数

f'(x)=x^(2/3)+2(x-1)/(3*x^(1/3))

     =[ x+5x/3-2/3] /(x^(1/3))

令f'(x)＝0,得x=2/5

（1）在x>0时，

－－当0<x<2/5时，f'(x)<0,f(x)单调减

－－当x>2/5时，f'(x)>0,f(x)单调增

所以x＝2/5为极大值点。

（2）在x<0时，

－－f'(x)>0,f(x)单调增

又原函数在x＝0处有定义且连续，因此在x=0处有极大值点。

图像如图所示：

Answer 3

f极小值=f[-(2/5)^1/2]
f极大值=f[(2/5)^1/2]