Question

设a,b,c都是正整数.证明:[a,b,c]=abc/(ab,bc,ca)

Answer 1

假设a,b,c的最大公约数是t
a=k1*t , b=k2*t , c=k3*t ，且k1,k2,k3 互为质数
（ab,bc,ca) =( k1*k2*t² , k2*k3t² , k1*k3*t² )

显然: k1*k2*t² , k2*k3t² , k1*k3*t² 三个数的最大公约数是t²
即（ab,bc,ca) = t²
所以有：
[a,b,c]= k1*k2*k3* t
= ( k1*t)(k2*t)(k3*t) / t²
=abc/(ab,bc,ca)

追问

虽然我已经知道了，但还要谢谢你。

Answer 2

abc/(ab,bc,ca)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-[-(a,b,c)]=(a,b,c)

追问

什么东西啊这是。
（）是最大公约数
【】是最小公倍数

Answer 3

huangjunting？？？是吗

追问

黄君庭？

Answer 4

那个能写明白点么，不行的话，弄张图片也行啊