Question

明天高数补考，这两题完全不懂啊，求大神

Answer 1

1. 求y'=e^(2x+3y)的通解

   解：dy/dx=e^(2x)•e^(3y)

   分离变量得dy/e^(3y)=e^(2x)dx

   取积分：-(1/3)∫d[e^(-3y)]=(1/2)∫d[e^(2x)]

   积分之得-(1/3)e^(-3y)=(1/2)e^(2x)+(1/3)c

   e^(-3y)=-(3/2)e^(2x)+c

   -3y=ln[-(3/2)e^(2x)+c]

   故通解为y=-(1/3)[ln[-(3/2)e^(2x)+c]

2. 求xy''-y'=0的通解

   解：令y'=du/dx=p；则y''=dp/dx=(dp/du)(du/dx)=p(dp/du);

   代入原式得px(dp/du)-p=p[x(dp/dx)-1]=0

   由p=dy/dx=0，即y=C₁是一个解.

   由x(dp/dx)-1=0，得dp=(1/x)dx;

   积分之得p=∫dx/x=lnx+lnC=ln(Cx);

   即有p=dy/dx=ln(Cx)；dy=ln(Cx)dx;

   积分之得y=∫ln(Cx)dx=xln(Cx)-∫x•d[ln(Cx)]=xln(Cx)-x为其通解。