Question

用含a的代数式表示图中的阴影部分的面积

阴影还有另外的两个

Answer 1

阴影部分面积可以看作是4个半圆的面积之和与正方形面积之差（重叠部分）

Answer 2

以左下角阴影部分为例，将该阴影部分沿正方形对角线平分，将下面的一半移到右下角对应部分，则阴影部分面积等于半圆面积减去其内接等腰直角三角形面积，即1/2*π*a/2*a/2-1/2*a/2*a=1/8*a^2*(π-2)
如图，阴影面积=2*1/8*a^2*(π-2)=1/4*a^2*(π-2)
如果阴影还包括另外的两个，其面积=4*1/8*a^2*(π-2)=1/2*a^2*(π-2)

Answer 3

四个半圆的面积加起来减去正方形的面积之后，再除以2
(4*(pi*(a/2)^2)/2-a^2)/2=a^2*(pi/4-1/2)

Answer 4

这个嘛》Linux下我还没有找到公式编辑器，所以将就吧
首先，那个边长为a的正方形的面积，减去两个直径为a的半圆（也就是一个圆）的面积，就得到了那两个漏斗的面积（暂且这么形容吧）。
所以，每个漏斗的面积就是（a平方-1/4*Pi*a平方）/2=（4a平方-Pi*a平方）/8
而注意到那四个叶片的面积是相等的（不难证明），所以阴影部分的面积就是两个叶片的面积也就是一个半圆减去一个漏斗的面积：1/8*Pi*a平方-（4a平方-Pi*a平方）/8=（2Pi*a平方-4a平方）/8
所以阴影面积：（2Pi*a平方-4a平方）/8