Question

已知圆c:x2+(y-1)2=5,直线l:x-my+m-1=0 1小时内求解

已知圆c:x2+(y-1)2=5,直线l:x-my+m-1=0(1)求直线l被圆c截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程(2)设直线l与圆c交于A.B两点，若|AB|=根号17求l的斜度角
最后那里打错了，是倾斜角拜托了期末考

Answer 1

直线L:x-1-(y-1)m=0

所以直线L过定点D(1,1).当CD垂直于L时,所截得的弦长最短.
CD=根号[(1-0)^2+(1-1)^2]=1
那么所截得的弦长=2根号[R^2-CD^2]=2根号(5-1)=4
K(CD)=(1-1)/(1-0)=0,故L垂直于X轴,即方程是x=1
(2)C到直线的距离d=|-m+m-1|/根号(1+m^2)=1/根号(1+m^2)
又有:d^2+(AB/2)^2=R^2
即有1/(1+m^2)+17/4=5
1/(1+m^2)=3/4
3m^2+3=4
m^2=1/3
斜率k=1/m=(+/-)根号3,即倾斜角是60度或120度.

Answer 2

解答：
直线L：x-my+m-1=0
即x-1+m(1-y)=0
∴ x=1,y=1满足方程，
即直线L恒过点N（1,1）
圆C：x²+(y-1)²=5
圆心C（0，1），半径R=√5
（1）利用平面几何知识
L截圆所得的弦长最短时，CN垂直L
C(0,1),N(1,1)
∵ K（CN）=0
∴ L的斜率不存在
∴ L的方程是x=1
此时C到L的距离是1
利用垂径定理
∴ 弦长=2√(R²-1)=2√4=4
（2）同样利用垂径定理
设圆心C到L的距离是d
则d=√[R²-(√17/2)²]=√(5-17/4)=√3/2
利用点到直线的距离公式
C(0,1),L:x-my+m-1=0
d=|0-m+m-1|/√(1+m²)=√3/2
∴ 1/√(1+m²)=√3/2
∴ 1/(1+m²)=3/4
∴ m²=1/3
∴ m=√3/3或m=-√3/3
直线L的斜率是1/m
∴ 直线L的斜率是√3或-√3
∴ 直线L的倾斜角是60°或120°。

Answer 3

x-my+m-1=0
(x-1)-m(y-1)=0
x-1=0,y-1=0
x=1,y=1
直线l恒过（1，1），
由题意可知:0≤d≤1,d的最大值为1
当圆心到直线l的距离最大时，直线l被圆C截得的线段长度最短．
弦长的最短长度为:
2根号(5-1^2)=4
d=1,I0-m+m-1I/根号(1+m^2)=1
m=0
直线l的方程: x=1
设A(x1,y1),B(x2,y2).x-my+m-1=0
(x1-x2)=m(y1-y2)
(1+m^2)(y1-y2)^2=17,(1+m^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]=17,
(

Answer 4

太难了，不过第一问我还是会的，点到直线距离公式，能求出一个关于M的一个分式根号下1+M的平方分之1，当M取0时，最小此时距离就是1.X-1=0就是直线方程

Answer 5

好，哥哥来啦，等哥哥答题。