Question

△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC，交AB于E，交AC于F

△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF//BC，交AB于E，交AC于F，且△ABC周长是24cm，BC=10cm求△AEF周长？

Answer 1

：∵EF//BC
∴∠EOB=∠OBC
又∵∠ABO=∠OBC
∴∠ABO=∠EOB
∴BE=EO
同理CF=FO
∵△ABC周长=AB+AC+BC=24cm，BC=10cm
∴AB+AC=14cm
∴△AEF周长=AE+EF+AF
=AE+EO+OF+AF
=AE+BE+FC+AF
=AB+AC
=14cm

Answer 2

解：因为EF//BC
所以∠EOB=∠OBC
又因为∠ABO=∠OBC
所以∠ABO=∠EOB
所以BE=EO
同理CF=FO
因为△ABC周长=AB+AC+BC=24厘米，BC=10厘米
所以AB+AC=14厘米
所以△AEF周长=AE+EF+AF
=AE+EO+OF+AF
=AE+BE+FC+AF
=AB+AC
=14厘米

Answer 3

S三角形AEF=S三角形AEO+S三角形AFO
=AE*h/2+AF*OD/2
h是O到AB的距离
因为O为内心，所以AO也是BAC的平分线，所以h=OD，故
＝（AE+AF）×OD/2
=mn/2