Question

数学问题 解不等式：（3x+2）/(x^2-3x+5)>2

Answer 1

解:
移向通分
(-2x^2+9x-8)/(x^2-3x+5)>0
(2x^2-9x+8)/(x^2-3x+5)<0
因为(x^2-3x+5)>0
恒成立
只要2x^2-9x+8<0即可
解得x属于((9-根号17)/4,(9+根号17)/4)

追问

你怎么知道(x^2-3x+5)>0恒成立

追答

因为
①x的系数大于零开口向上
②△=9-4×1×5<0

Answer 2

(3x+2)/(x²-3x+5)>2
(3x+2)/(x²-3x+5)-2>0
(3x+2-2x²+6x-10)/(x²-3x+5)>0
(2x²-9x+8)/(x²-3x+5)<0
2(x²-9x/2+81/16+4-81/16)/(x²-3x+9/4+5-9/4)<0
[2(x-9/4)²-17/8]/[(x-3/2)²+11/4]<0
∵(x-3/2)²+11/4>0
∴2(x-9/4)²-17/8<0
(x-9/4)²<17/16
9/4-√17/4<x<√17/4+9/4

Answer 3

解：∵x²－3x＋5＝﹙x－3/2﹚²＋11/4＞0, ∴3x＋2＞2x²－6x＋10,
2x²－9x＋9＜0, ﹙x－3﹚﹙2x－3﹚＜0, ﹣3/2＜x＜3.

追问

答案是9/4-√17/4<x<√17/4+9/4

Answer 4

x^2-3x+5=(x-3/2)^2+11/4>0
故 3x+2>2x^2-6x+10 ==>0>2x^2-9x+8 ==>用求根公式就好了。。。