求下列极限：limx→正无穷（根号下x²+x+1-根号下x²-x+1），谢谢~
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分子有理化，上下乘√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)
=(x^2+x+1-x^2+x-1)/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
上下除x
=2/[√(1+1/x+1/x^2)+(1-1/x+1/x^2)]
x在分母的都趋于0
‘所以极限=2/(1+1)=1
=(x^2+x+1-x^2+x-1)/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
上下除x
=2/[√(1+1/x+1/x^2)+(1-1/x+1/x^2)]
x在分母的都趋于0
‘所以极限=2/(1+1)=1
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先分子有理化,分子为2x.然后分子分母除以x,极限=1
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上下乘√(x²+x+1)+√(x²-x+1)分子是平方差=x²+x+1-x²+x-1=2x原式=lim2x/[√(x²+x+1)+√(x²-x+1)]上下除以x=lim2/[√(1+1/x+1/x²)+√(1-1/x+1/x²)]=2/(1+1)=1
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