Question

【高分悬赏】几道初一数学题求解

（1）设E、F分别是平行四边形ABCD的边AB和BC的中点，线段DE和AF相交于点P。点Q在线段DE上，且AQ∥PC。 求： 的面积 平行四边形的面积 梯形ABCDAPCQ＝？

（2）已知a，b，c均不为0且满足ab² ＝c/a－b。求证：a²b²/c²+1/a²b²2ab/c²-4/c+2/ab-2/abc-2ab/c=0
（3）如图19，D、E分别是边AC的两个四等分点，试在△ABC内找一点O，分别在边AB、BC上找一点F、G，使得OD、OE、OF、OG把△ABC分成面积相等的四部分。

不甚感谢啊~~~~~~~~【今天一定要给出答案啊，明天就要交了】





Answer 1

（1）证明：
证法一：延长DE，CB，相交于点R，作BM∥PC，交DR于点M．
∵AQ∥PC，BM∥PC，
∴MB∥AQ．
∴∠AQE=∠EMB
∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，∴AE=EB，∠AEQ=∠BEM．
∴△AEQ≌△BEM．
∴AQ=BM．
同理△AED≌△BER．
∴AD=BR=BC．
∵BM∥PC，
∴△RBM∽△RCP，相似比是1：2．
∴PC=2MB=2AQ．
证法二：连接AC，交PQ于点K，易证△AKE∽△CKD，
∴
AE
DC
=
AK
KC
=
1
2
．
∵AQ∥PC．
∴△AKQ∽△CKP．
∵
AK
KC
=
1
2
，
∴
AQ
PC
=
1
2
，
即PC=2AQ．
（2）解：S△PFC=S梯形APCQ．
作BN∥AF，交RD于点N．
∴△RBN∽△RFP．
∵△RBM∽△RCP，相似比是1：2，
∴RB：RC=1：2，即B为RC的中点，
∴RB=BC，又F是BC的中点，
∴RB=
2
3
RF．
∴
BN
PF
=
RB
RF
=
2
3
．
易证△BNE≌△APE．
∴AP=BN．
∴AP=
2
3
PF．
因PFC（视PC为底）与梯形APCQ的高的比等于△PFC与△PQC中PC边上的高的比，
易知等于PF与AP的比，于是可设△PFC中PC边上的高h1=3k，梯形APCQ的高h2=2k．再设AQ=a，则PC=2a．
∴S△PFC=
1
2
×2ah1=3ka，
S梯形APCQ=
1
2
(AQ+PC)h2=
1
2
(a+2a)•2k=3ka．
因此S△PFC=S梯形APCQ．

追问

2、3题呢

Answer 2

　　1) AQ//PC => 角AQE=角CPD
AB//CD => 角QEA=角PDC
三角形QAE和三角形PCD相似
CD=2AE => PC=2AQ

(2) 过E作EG平行于BF交AF于G
EG//BF//AD
三角形ABF中位线BF=2EG => AD=2BF=4EG
三角形APD和三角形GPE相似
AP=4GP => AP=4/5AG=2/5AF
三角形APC面积 = 三角形AFC面积2/5 = 三角形ABC面积1/5 = 平行四边形面积1/10
此外，三角形APC面积 = PC乘以高/2
梯形APCQ面积 = (PC+AQ)乘以高/2 = 1.5PC乘以高/2
　　=> 梯形APCQ面积 = 1.5倍三角形APC面积 = 3/20平行四边形面积

追问

呃……能详细点么，看不懂哎……麻烦了

Answer 3

1）证明：
延长DE，CB，相交于点R，作BM∥PC，交DR于点M．
∵AQ∥PC，BM∥PC，
∴MB∥AQ．
∴∠AQE=∠EMB
∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，∴AE=EB，∠AEQ=∠BEM．
∴△AEQ≌△BEM．
∴AQ=BM．
同理△AED≌△BER．
∴AD=BR=BC．
∵BM∥PC，
∴△RBM∽△RCP，相似比是1：2．
∴PC=2MB=2AQ．