Question

若双曲线C：x2-y2/b2=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为√2/2，则双曲线的离心率e=

A.2
B.√2
C.3
D.√3

Answer 1

由题可知，a=1，A（-1,0）或A（1,0），渐近线y=±(b/a)x.，即bx-ay=0或-bx-ay=0，由点到直线的距离公式，双曲线的a²+b²=c²，d=b/c或d=-b/c又因为b>0所以d=b/c=√2/2，所以c=√2，e=√2

Answer 2

x²/a²－y²/b²＝1. e＝c/a, ∴e²＝1＋(b²/a²). 准线为 x＝±a²/c. 渐近线方程为 y＝±(b/a)x.
结合此题目，双曲线的右顶点A（1，0）。一条渐近线为 y＝bx.
点A(1，0) , 直线方程bx-y=0. 现在套用【 点到直线的距离公式.】自己就可以完成的。