Question

已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为2√2，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标...

已知椭圆的中心为坐标原点O，它的短轴长为2√2，一个焦点F的坐标为（c，0）（c＞0），一个定点A的坐标为（10/c—c，0），且→OF＝2→FA
求椭圆方程

Answer 1

短轴长为2√2, b² = 2
向量OF = (c, 0), 向量FA = (10/c - 2c, 0)
向量OF = 2向量FA, c = 2(10/c - 2c), c² = 4
a² = b² + c² = 2 + 4 = 6
x²/6 + y²/2 = 1

Answer 2

短轴长为2b = 2√2, 半短轴长b = √2, b² = 4

向量OF = (c, 0), 向量FA = (10/c - 2c, 0)
向量OF = 2向量FA, c = 2(10/c - 2c), c² = 4
a² = b² + c² = 4 + 4 = 8

x²/8 + y²/4 = 1