Question

设函数f(x)=ax^2+bx+1(a≠0，b∈R),(1)若f(-1)=0,且对任意实数x(x∈R)不等式f(x) ≥0恒成立,求解析式

在（1）的条件下，当x∈【-2,2】时，g(x)=f(x)-kx是增函数，求实数k的取值范围

Answer 1

由f(-1)=0得：a-b+1=0 ①
由f(x) ≥0任意实数x∈R恒成立得：Δ=b^2-4a≤0 ②
由①得b=a+1带入②得：(a+1)^2-4a=(a-1)^2≤0
故a-1=0得：a=1 b=2
∴f(x)=x^2+2x+1
∴g(x)=f(x)-kx=x^2+2x+1-kx=x^2+(2-k)x+1 其图像为开口向上的二次抛物线

由g(x)在[-2,2]上是增函数只需其在对称轴的右侧即可
即：-(2-k)/2≤-2
解得：k≤-2

Answer 2

第一问是不是少条件了吖
f(-1)=a-b+c=0
∵对任意实数x(x∈R)不等式f(x) ≥0恒成立，
∴a>0,b^2-4ac<=0 所以(a+c)^2-4ac<=0 即（a-c）^2<=0
可得a=c,b=2c
(少一个条件)

追问

没有啊